開發訊號路徑中無電容器的高通濾波器(第一部份)－jcjin的心情筆記

許多類比訊號電路需要進行交流耦合，以便消除不必要的直流電壓或偏置電壓。交流耦合的最簡單辦法就是採用一個與訊號路徑串聯的電容器，因而形成一個單極點高通濾波器(HPF)。在本文中，我們將探討一種通用的方法，這種方法無需在訊號路徑中放置電容器就可實現高通濾波器功能。而且，我們還將進一步擴展該方法，以便製作二階或更高階的高通濾波器。

在許多應用中，實現交流耦合只需要一個串聯電容器。但在另一些應用中，這種簡單的方法可能引起音訊電路中的問題，例如HPF的極點常常需要位於10Hz以內的範圍。從降低噪音考慮，電容器必須具有低阻抗，因此，我們需要採用大電容器。然而，這樣的電容器通常也容易影響音訊訊號。

其它應用，如在自動外部除顫器(AED)的熱感測器電路中，在類比/數位轉換器(ADC)之前，必須消除輸入的直流電壓以及電路引起的偏置電壓。

許多精密的應用在訊號鏈路中採用了儀表放大器(INA)。在這些電路中採用輸入電容器通常是不切實際的。由於在兩個輸入間存在著良好的平衡，INA具有極高的共模抑制。圖1所示為把INA217配置為具有40dB增益而實現的典型INA電路。因其特性的緣故，這種電路具有非常低的噪音和失真。然而，偏置電壓特性卻不夠好。

圖1：儀表放大器。

為了消除輸入端的直流偏置電壓，要在每一個輸入端串入一只電容器。然而，INA本身的輸入偏置電壓也被增益放大了。在這種電路中，輸出偏置電壓可能會高達30mV。想要有效地消除這個偏置電壓，我們就必須在輸出端再串入一只電容器。

採用“伺服反饋”來消除直流偏置電壓

在INA電路中，伺服反饋是提供交流耦合的一種常見技術。透過使用一個被配置為積分器的低偏置電壓運算放大器(例如圖2所示的OPA277)，我們獲得一個截止頻率為16Hz的一階高通函數。

圖2：傳統的‘伺服反饋’。

具有附加直流校正功能電路的偏置電壓典型值為15μV，最大約為30μV。由於這種改良的電路在整個電路的輸出上校正了偏置電壓，偏置電壓被改善了三個數量級。在這個建置中，輸出偏置由運算放大器的輸入偏置電壓以及R1汲取偏置電流所引起的偏置電壓來決定。只要INA輸入級上的偏置電壓乘以增益小於該級的最大輸出電壓，並且小於伺服放大器的輸出範圍，這種方式還能消除施加在INA輸入端的偏置電壓。

我們可以輕鬆地計算由這個電路形成的高通濾波器極點頻率，以及INA輸出級的整個應。

設輸出級的增益為K，那麼，這一過程(具有伺服反饋)的增益為：

該增益是具有高通濾波器(3dB極點)的放大器初始增益：

對於我們的例子來說：

這種方法的另一個優點就是，用於製作高通函數的電路位於訊號路徑之外。透過選用品質過關的被動元件，它對高通濾波器截止頻率的性能影響很小。類似地，這種技術常常被用於提供所需要的交流耦合，而不會對INA的共模抑制產生負面影響。

在典型情況下，在需要良好的共模抑制(CMR)的應用中才會採用儀表放大器。因為INA輸入結構得到了良好的平衡，它能提供優異的CMR。如果取而代之，我們在輸入端利用串聯電容器實現交流耦合，那麼，在頻率為截止頻率十倍左右時，我們的CMR就會受到損害。這是因為電容器並不能與INA內的電阻匹配。與INA本身的不匹配相較，這種因電容器引起的阻抗失配要高幾個數量級。

因為在理想的情況下，伺服放大器反饋級對高於極點頻率的正向路徑中的訊號沒有影響，我們可以主要針對其直流指標來選擇用於反饋路徑的運算放大器。然而，要注意這種針對直流指標選擇的運算放大器在正向路徑通帶中較高頻段的表現如何。超過這一運算放大器帶通的訊號頻率會被運算放大器中的輸入電晶體加以調整，並以直流偏置的形式表現出來。

利用伺服放大器技術，我們獲得了一種單極點高通濾波器響應，它可與在輸入和輸出端同時利用交流耦合電容器所實現的二階、單極點高通濾波器的頻率響應相媲美。

針對更複雜電路的伺服反饋

在較長的訊號鏈路中，常常存在多處對可能產生偏置電壓的地方，那麼就必須採用交流耦合電容器。在許多的應用中，由所有這些交流耦合形成的複合式高通濾波器可能導致超出預期的更高階濾波器。

幸運的是，在幾乎任何放大器中都可以用伺服技術來消除直流誤差。透過把一個伺服反饋擴展至多個訊號路徑，這種明智地採用伺服反饋技術的做法能夠最小化交流耦合的數量。

當被用於複雜的電路之中時，伺服反饋技術不僅僅能提供增益。以具有高階低通濾波器(LPF)的放大器鏈路為例，只要低通濾波器的截止頻率以及由積分器反饋製作的高通函數的截止頻率之間相差10倍左右，實際情況下兩者之間就不存在相互影響。

在設計放大器/低通濾波器電路時，可以忽略高通函數的實現情況。增加高通函數也可以無需顧慮低通濾波器的特性，除了帶通增益之外(圖3)。

圖3：伺服放大器交流耦合的多個級。

對這種電路的輸入和輸出進行交流耦合是常見的事。然而，利用伺服技術，我們僅僅需要實現單階HPF函數。

如上所述，在電路輸出上的偏置由反饋積分器的輸入偏置來決定。只要電壓不在一個數量級上，它甚至能消除輸入訊號的偏置，否則的話，就需要一個超過反饋運算放大器性能的校正電壓。

對於採用INA的例子，在此製作的HPF函數的極點由反饋積分器的R-C時間函數以及從R3左側至輸出的正向級增益來決定。這個增益為：

其中，G(SUB/)lpf(/SUB)是低通濾波器低頻增益的絕對值。這個增益是負數，因而導致負反饋迴路。複合電路所得到的高通濾波器極點(3dB點)頻率為：

儘管我們減少了採用該技術的高通濾波器的數量，但是，在每一個例子中的所有高通濾波器均被作為單極點濾波器來實現。把若干這類濾波器組合到一條路徑上就會得到一系列簡單的極點。幾乎任何實際中的多極點濾波器均涉及複數極點對，以便最最佳化下列一個或一個以上的重要特性：

* 頻率選擇性

* 設定時間

* 相位/延遲響應

* 帶內紋波

* 更多

把具有簡單極點的濾波器完全當成最佳選擇的情況很少見。

為了設計更為複雜的濾波器函數，我們可以把傳統的高通濾波器與訊號鏈路中具有複雜極點對的其它電路串聯。透過簡單地擴展伺服放大器技術，就不需要增加任何串聯濾波器，與此同時，還能保持伺服反饋技術的其它優點。

擴展伺服技術以合成複雜的極點對

以一個簡單的反相運算放大器增益級為例，邏輯上的第一步就是在反饋路徑上增加另一個積分器，使其與早先電路中的積分器串聯起來。然而，這個電路將具有非常高的Q值，因此，在它的響應中會出現相當大的峰值。

在圖4中，為其中一個積分電容器串聯一個電阻R2，我們就能夠減少諧振，並把濾波器的特性設置為我們實際想要的樣子。

圖4：利用電阻R2，為二階濾波器增加第二個積分器。

跟採用一階伺服的例子一樣，我們的二階高通電路的直流特性由反饋運算放大器所決定，交流特性由正向直流耦合放大器所決定。除了低於高通濾波器截止頻率的頻段，以及十倍於截止頻率的頻段，反饋電路實際上對傳輸函數沒有影響。

該電路的傳輸函數為：

方程6和方程7給出了高通濾波器極點的頻率，其中，Q值確定濾波器頻率響應中峰值的大小。

當研究實現複雜極點或零點的濾波器時，要特別注意濾波器特性對零組件數值變化的靈敏度，以防出現一種在生產中無法再生產的不可靠電路。

F(SUB/)0(/SUB)和Q對零組件的靈敏度分別是方程式8至13：

注意！所有這些靈敏度均是常數，並且小於或等於1。要實現任何低於該數值的靈敏度是非常不尋常的。此外，要注意F(SUB/)0(/SUB)對R2的靈敏度為零，這意味著可以採用R2來修改Q值而不影響F(SUB/)0(/SUB)。方程式6證明了這一點，因為R2不在F(SUB/)0(/SUB)的方程中，而是運算Q值的方程7中的一個因子。

如果這個電路被重新製作，並把所有的放大器放在一行之中，那麼它看起來就非常類似於老式的常用濾波器拓樸，如圖5所示：

圖5：相同的濾波器被放在一行。